El cálculo aritmético estableció un sistema de representación numérica mediante el cual el desarrollo de las operaciones aritméticas podía hacerse de forma sencilla
A partir de ahí se desarrollan formas practicas de realizar las cuatro reglas mediante procedimientos que son auténticos programas .
Estas 4reglas van a ser las reglas básicas mediante las que se construyan los cálculos o algoritmos aritméticos. Cada procedimiento nos da el orden en que se eben emplear las reglas para la solucion de los cálculos y obtener los resultados esperados.
ha merecido principal atención desde que se estableció un sistema de representación numérica mediante el cual la realización de las operaciones aritméticas podía hacerse de forma sencilla (obsérvese la dificultad de hacer las operaciones aritméticas con la representación numérica establecida por los romanos). A partir del Liber abaci de Leonardo de Pisa (Fibonacci), datado en 1202, se difunde la representación decimal de los números, utilizando para ello las cifras o los guarismos hindúes (arábigos), entre los que se contiene el cero. Las aplicaciones mercantiles y comerciales se ven ampliamente beneficiadas por esta ``nueva tecnología".A partir de ahí se desarrollan formas practicas de realizar las cuatro reglas mediante procedimientos que son auténticos programas (subrutinas de cálculo en la terminologia informática) que la gente emplea sin saber bien que es lo que hace (alguno de los asistentes sabe que está haciendo cuando realiza una división?sabe por qué realiza esa serie de operaciones?. Tambien aparecen reglas para realizar la raíz cuadrada (que siempre ha sido misteriosa y que ustedes no solo habrán ya olvidado su realización sino también su existencia), aunque en ésta epoca era todavía poco utilizada. Pues estas, van a ser las reglas básicas mediante las que se construyan los cálculos o algoritmos aritméticos. Cada procedimiento nos fija el orden en que debemos emplear las reglas para la realización de los cálculos y obtener los resultados deseados.
sábado, 16 de junio de 2007
EDAD CONTEMPORÁNEA
En el siglo XIX la lógica sufrió una transformación la cual produjo cambios en la formalización simbólica fue capaz de integrar las leyes lógicas en un cálculo matemático, hasta el punto que la distinción entre razonamiento lógico-formal.
En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático, Frege, Bolzano, Boole, Whitehead, Russell. Se hizo posible la generalización del concepto como cálculo lógico. Se lograron métodos muy potentes de cálculo, sobre todo a partir de la posibilidad de tratar conjuntos de infinitos elementos, dando lugar a los números transfinitos de Cantor.
Los intentos de axiomatizar el cálculo como cálculo perfecto por parte de Hilbert "imagen" y Poincaré, llevaron, como consecuencia de diversas paradojas de Cantor, Russell entre otras a nuevos intentos de axiomatización, Axiomas de Zermelo-Fraenkl y a la demostración de Gödel de la imposibilidad de un sistema de cálculo perfecto: consistente, decidible y completo Teorema de Gödel en 1931, de grandes implicaciones lógicas, matemáticas y científicas.
En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático, Frege, Bolzano, Boole, Whitehead, Russell. Se hizo posible la generalización del concepto como cálculo lógico. Se lograron métodos muy potentes de cálculo, sobre todo a partir de la posibilidad de tratar conjuntos de infinitos elementos, dando lugar a los números transfinitos de Cantor.
Los intentos de axiomatizar el cálculo como cálculo perfecto por parte de Hilbert "imagen" y Poincaré, llevaron, como consecuencia de diversas paradojas de Cantor, Russell entre otras a nuevos intentos de axiomatización, Axiomas de Zermelo-Fraenkl y a la demostración de Gödel de la imposibilidad de un sistema de cálculo perfecto: consistente, decidible y completo Teorema de Gödel en 1931, de grandes implicaciones lógicas, matemáticas y científicas.
EDAD MODERNA
SIGLOS XVII Y XVIII EN LA HISTORIA DEL CALCULO
Siglo XVII el cálculo volvió a sufrir grandes desarrollos de la mano de Descartes, Leibniz y Newton con el cálculo infinitesimal
Los matematicos de estos siglos trabajaban en un ambiente más adecuado para la creación que en cualquier otra época, dado que la geometría de la Grecia clásica del 300 a.C. colocaba no sólo limitaciones en el campo de las matemáticas, sino que mostraba un nivel de rigor a la matemática aceptable que bloqueaban la creatividad .
Los hombres de estos siglos habían roto ambos esquemas antiguos. De hecho , los matemáticos se atrevieron ya a confiar en intuiciones y consideraciones físicas.
El nacimiento del Cálculo a lo largo de estos siglos fue consecuencia de la aparición de un nuevo tipo de problemas que trataban con “cantidades variables”, en contradiccion a los problemas algebraicos
ALGUNOS PROBLEMAS
Dada la expresión de la distancia recorrida por un móvil en función del tiempo, obtener la velocidad y la aceleración del mismo (que serán cantidades que varían en el tiempo). Estos problemas vienen motivados, entre otras cuestiones, por el estudio de la caída de los cuerpos o del movimiento de los planetas
El problema de las tangentes
¿Cómo obtener la tangente a una curva en un punto?
Es más, ¿cómo se define la tangente?
¿Cómo obtener la tangente a una curva en un punto?
Es más, ¿cómo se define la tangente?
La optimización: la determinación de máximos y mínimos.
Longitudes de curvas.
Áreas delimitadas por curvas y volúmenes delimitados por superficies
Centros de gravedad de figuras planas y de sólidos.
Áreas delimitadas por curvas y volúmenes delimitados por superficies
Centros de gravedad de figuras planas y de sólidos.
Hay muchos aspectos diferentes en la obra de Newton, , junto con los de Newton descubrió y desarrolló el cálculo de fluxiones entre 1666 y 1669, año en que escribió el manuscrito De Analysi, cuya primera publicación se presento hasta 1704.
Los dos descubrimientos fueron independientes, y sus puntos de partida fueron muy distintas tanto conceptual como metodológicamente.El cálculo diferencial e integral de Leibnitz tuvo una influencia muy grande en el desarrollo de la matemática de fines del XVII y principios del XVIII
Leibniz descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Su primera publicación sobre el tema fue en 1684.
Los dos descubrimientos fueron independientes, y sus puntos de partida fueron muy distintas tanto conceptual como metodológicamente.El cálculo diferencial e integral de Leibnitz tuvo una influencia muy grande en el desarrollo de la matemática de fines del XVII y principios del XVIII
EDAD MEDIA
La Edad media abarca del s. V a XV, durante esta época analizamos los aspectos más importantes del Cálculo y que tuvieron gran influencia en esta época, ya que el Cálculo aunque ha sido una de las grandes conquistas de la humanidad. Sin embargo, no hubo muchos adelantos ya que el bajo nivel de las matemáticas en las sociedades era muy natural debido a la ortodoxia y a la intromisión de la iglesia en la educación.
En la edad media podemos destacar las siguientes características: En primer lugar, al cálculo se le consideraba como un prototipo de razonamiento abstracto empleado en todos los aspectos del conocimiento, este aporte tan importante se lo debemos a Aristóteles.
Durante esta época, algunas personas todavía utilizaban el ábaco porque todavía los sistemas de numeración no eran posicionales y no conocían el valor operacional del cero, esto ocurrió hasta el siglo IX, por tanto esto era un impedimento para la solución de los algoritmos en Cálculo; pero tiempo después el algoritmo que hoy en día trabajamos en el cálculo aritmético, que decimos que es universal, por lo anterior mente nombrado fue el producto de un gran transcurso de tiempo, y realmente su inicio fue en el s. X, gracias a las contribuciones algorítmicas de al-Juwarizmi , el cual empezó con el sistema decimal, ya incluido el 0.
Cuando finalizaba este periodo de tiempo, en general los matemáticos demostraron un gran interés en los instrumentos de cálculo porque se dieron cuenta de la gran utilidad, que podrían tener en el estudio de cualquier rama de las matemáticas.
En la edad media podemos destacar las siguientes características: En primer lugar, al cálculo se le consideraba como un prototipo de razonamiento abstracto empleado en todos los aspectos del conocimiento, este aporte tan importante se lo debemos a Aristóteles.
Durante esta época, algunas personas todavía utilizaban el ábaco porque todavía los sistemas de numeración no eran posicionales y no conocían el valor operacional del cero, esto ocurrió hasta el siglo IX, por tanto esto era un impedimento para la solución de los algoritmos en Cálculo; pero tiempo después el algoritmo que hoy en día trabajamos en el cálculo aritmético, que decimos que es universal, por lo anterior mente nombrado fue el producto de un gran transcurso de tiempo, y realmente su inicio fue en el s. X, gracias a las contribuciones algorítmicas de al-Juwarizmi , el cual empezó con el sistema decimal, ya incluido el 0.
Cuando finalizaba este periodo de tiempo, en general los matemáticos demostraron un gran interés en los instrumentos de cálculo porque se dieron cuenta de la gran utilidad, que podrían tener en el estudio de cualquier rama de las matemáticas.
EDAD ANTIGUA
El avance algebraico de los egipcios, dio como resultado la resolución a ecuaciones de tipo x+ax= b. La correcta implementación de la regla aritmética del cálculo, por parte de los Indios, aumentó el conocimiento matemático, y la creación de los números irracionales, además ayudó a la resolución de sistemas de ecuaciones.
En la Antigua Mesopotamia, se introdujo el concepto de número inverso, además de las soluciones a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución a sistemas de ecuaciones de la forma parabólica, y su avance fue tal que crearon algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones.
En la Antigua Mesopotamia, se introdujo el concepto de número inverso, además de las soluciones a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución a sistemas de ecuaciones de la forma parabólica, y su avance fue tal que crearon algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones.
El aporte principal de China se basaba en la creación del "método del elemento celeste", desarrollado por Chou Shi Hié, con el cual era posible la resolución de raíces enteras y racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma Pn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao.
En Grecia, no se hicieron esperar los problemas que implicaban la construcción de límites, por lo que en su época, Demócrito y otros grandes pensadores intentan darles respuesta con la unificación de las matemáticas y la teoría filosófica atomicista. Considerando de esta forma la primera concepción del método del límite.
El interés que produjeron las matemáticas en Grecia, hace que se considere como la cuna de esta ciencia. Por lo cual se bautizó a la época comprendida de los años 300 a.c y 200 a.c, como la edad de oro de las matemáticas.
En cuanto a los Árabes, los avances obtenidos en esta época, enmarcan al concepto del límite, introducción de los números racionales e irracionales, especialmente los reales positivos, y el desarrollo en la trigonometría, en donde se construyeron tablas trigonométricas de alta exactitud.
CALCULO PREHISTORICO
No se conoce ninguna cultura en la que no aparezca la noción de contar, el proceso de contar consiste en establecer una correspondencia entre los objetos a contar y un conjunto de objetos o símbolos que representan a los objetos iniciales pero que son mas fáciles de manipular, como los dedos de una persona, los nudos de una cuerda o algunos signos dibujados en un trozo de madera o de piedra, etc. Para simbolizar cada cantidad, el hombre invento palabras y signos que expresaban el conjunto de números representados. En la prehistoria se empleaban elementos como palitos, guijarros, conchas, piedras, las articulaciones del cuerpo, etc.
INTRODUCCIÓN
La palabra Cálculo se deriva del latín calculus que significa contar con piedras.
Aunque no conocemos con certeza el origen de las matemáticas, podemos afirmar que ésta ciencia es innata al ser humano, pues, en el caso del cálculo, su génesis responde a la necesidad que tiene una sociedad de mensurar lo que se encuentra a su alrededor, pues todo hombre debe sobrevivir en un medio y esto conduce a que se generen diversos métodos para entenderlo y así resolver los problemas que su entorno le formule.
Aunque no conocemos con certeza el origen de las matemáticas, podemos afirmar que ésta ciencia es innata al ser humano, pues, en el caso del cálculo, su génesis responde a la necesidad que tiene una sociedad de mensurar lo que se encuentra a su alrededor, pues todo hombre debe sobrevivir en un medio y esto conduce a que se generen diversos métodos para entenderlo y así resolver los problemas que su entorno le formule.
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